Kalian tentu tahu bahwa volume tabung adalah V=pi r^2 t,

Volume tabung dihitung dengan mengintegralkan luas penampang melingkar sepanjang tingginya, menghasilkan V = ∫[0,t] πr² dy = πr²t.

Pembahasan

Volume tabung dapat dihitung menggunakan konsep integral benda putar. Jika kita memutar fungsi konstan y=r terhadap sumbu y dari t=0 hingga t=t, kita akan mendapatkan sebuah silinder.
Rumus volume benda putar dengan metode cakram/cincin pada sumbu y adalah V = integral dari pi * [x(y)]^2 dy.
Dalam kasus tabung, jari-jari alasnya konstan, yaitu r. Jika kita memandang tabung sebagai hasil putaran sebuah persegi panjang dengan lebar r dan tinggi t mengelilingi sumbu tinggi, maka kita dapat menggunakan integral.
Misalkan kita memiliki fungsi x = r (konstan) yang diputar mengelilingi sumbu y dari y=0 sampai y=t. Maka, volume tabung adalah:
V = ∫[dari 0 sampai t] π * [x(y)]^2 dy
V = ∫[dari 0 sampai t] π * r^2 dy
V = π * r^2 * [y] [dari 0 sampai t]
V = π * r^2 * (t - 0)
V = π * r^2 * t
Ini menunjukkan kebenaran rumus volume tabung V = πr^2t.