g(x)=sin^2x+2sinx+cos^2x. Nilai dari g'(pi/3) adalah....

Nilai g'(pi/3) adalah 1.

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari $g'( \pi/3 )$ untuk fungsi $g(x) = \sin^2 x + 2 \sin x + \cos^2 x$, pertama-tama kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi $g(x)$, yaitu $g'(x)$.

Kita bisa menyederhanakan fungsi $g(x)$ terlebih dahulu menggunakan identitas trigonometri $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.
$$g(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x) + 2 \sin x$$$$g(x) = 1 + 2 \sin x$$ 

Selanjutnya, kita turunkan $g(x)$ terhadap $x$ untuk mendapatkan $g'(x)$. Turunan dari konstanta (1) adalah 0, dan turunan dari $2 \sin x$ adalah $2 \cos x$.
$$g'(x) = \frac{d}{dx}(1 + 2 \sin x)$$ $$g'(x) = 0 + 2 \cos x$$ $$g'(x) = 2 \cos x$$ 

Sekarang, kita substitusikan $x = \pi/3$ ke dalam $g'(x)$:
$$g'( \pi/3 ) = 2 \cos( \pi/3 )$$ 
Mengingat bahwa $\cos( \pi/3 ) = 1/2$, maka:
$$g'( \pi/3 ) = 2 \times \frac{1}{2}$$$$g'( \pi/3 ) = 1$$ 

Jadi, nilai dari $g'( \pi/3 )$ adalah 1.