Dalam sebuah kelompok terdapat 14 siswa suka olah raga, 6

1/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal peluang ini, kita perlu mengidentifikasi jumlah siswa dalam setiap kategori dan jumlah total siswa.

Diketahui:
- Siswa suka olah raga (O) = 14
- Siswa suka memasak (M) = 6
- Siswa suka olah raga DAN memasak (O ∩ M) = 5

Kita perlu mencari jumlah siswa yang gemar keduanya, yang mana sudah diketahui yaitu 5 siswa.

Peluang (P) suatu kejadian dihitung dengan rumus: P(Kejadian) = (Jumlah hasil yang diinginkan) / (Jumlah total hasil yang mungkin).

Dalam kasus ini, kejadian yang diinginkan adalah terpilihnya siswa yang gemar keduanya (suka olah raga DAN memasak). Jumlah siswa yang gemar keduanya adalah 5.

Namun, soal ini sedikit ambigu. Jika yang dimaksud adalah "Peluang siswa yang terpilih dari siswa yang gemar keduanya" berarti kita harus tahu berapa jumlah total siswa yang bisa dipilih. Jika yang dimaksud adalah "Peluang siswa yang terpilih adalah siswa yang gemar keduanya", maka kita perlu tahu jumlah total siswa.

Mari kita asumsikan bahwa "dari siswa yang gemar keduanya" berarti kita mencari peluang terpilihnya siswa yang gemar keduanya, di mana pemilihan dilakukan dari seluruh siswa dalam kelompok tersebut.

Pertama, kita cari jumlah total siswa dalam kelompok menggunakan prinsip inklusi-eksklusi:
Jumlah total siswa = (Siswa suka olah raga) + (Siswa suka memasak) - (Siswa suka keduanya) + (Siswa tidak suka keduanya)

Namun, kita tidak diberi informasi tentang siswa yang tidak suka keduanya. Kita bisa menghitung jumlah siswa yang hanya suka olah raga, hanya suka memasak, dan suka keduanya:
- Hanya suka olah raga = 14 - 5 = 9
- Hanya suka memasak = 6 - 5 = 1
- Suka keduanya = 5

Jika kelompok tersebut hanya terdiri dari siswa-siswa ini, maka jumlah total siswa = 9 + 1 + 5 = 15 siswa.

Peluang terpilihnya siswa yang gemar keduanya = (Jumlah siswa yang gemar keduanya) / (Jumlah total siswa)
Peluang = 5 / 15 = 1/3

Jika soal tersebut berarti peluang terpilihnya siswa dari kelompok yang gemar keduanya saja (tetapi pemilihan dilakukan dari semua siswa), maka informasinya kurang lengkap. 

Mari kita tafsirkan ulang soalnya: "Satu diantara mereka akan dipilih sebagai ketua kelompoknya. Peluang siswa yang terpilih dari siswa yang gemar keduanya adalah ...." Ini kemungkinan besar berarti kita mencari P(terpilih siswa yang gemar keduanya) / P(terpilih siswa dari kelompok gemar keduanya). Ini juga membingungkan.

Interpretasi yang paling masuk akal dari kalimat "Peluang siswa yang terpilih dari siswa yang gemar keduanya adalah ..." adalah mencari peluang bahwa siswa yang terpilih adalah bagian dari kelompok yang gemar keduanya, di mana pemilihan dilakukan dari seluruh anggota kelompok.

Jumlah siswa yang gemar keduanya = 5.
Jumlah total siswa = (Siswa hanya olah raga) + (Siswa hanya memasak) + (Siswa gemar keduanya)
Jumlah total siswa = (14 - 5) + (6 - 5) + 5 = 9 + 1 + 5 = 15.

Peluang = (Jumlah siswa yang gemar keduanya) / (Jumlah total siswa) = 5 / 15 = 1/3.