Tentukan nilai real x yang memenuhi persamaan

x=3 atau x=8

Pembahasan

Untuk menentukan nilai real x yang memenuhi persamaan eksponensial 4^(2x^2-7x+3) = 8^(x^2-x-6), kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu. Kita tahu bahwa 4 = 2^2 dan 8 = 2^3.

Substitusikan basis yang sama:
(2^2)^(2x^2-7x+3) = (2^3)^(x^2-x-6)

Dengan menggunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n), kita dapatkan:
2^(2 * (2x^2-7x+3)) = 2^(3 * (x^2-x-6))
2^(4x^2-14x+6) = 2^(3x^2-3x-18)

Karena basisnya sama (yaitu 2), maka eksponennya harus sama:
4x^2 - 14x + 6 = 3x^2 - 3x - 18

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
4x^2 - 3x^2 - 14x + 3x + 6 + 18 = 0
x^2 - 11x + 24 = 0

Sekarang, kita faktorkan persamaan kuadrat ini untuk mencari nilai x:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 24 dan jika dijumlahkan menghasilkan -11. Bilangan tersebut adalah -3 dan -8.
(x - 3)(x - 8) = 0

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah:
x - 3 = 0  => x = 3
x - 8 = 0  => x = 8

Nilai real x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 3 dan 8.