Kedua garis lurus yang ditarik dari titi (0,0) dan

1/2 dan -2

Pembahasan

Untuk mencari gradien garis singgung dari titik (0,0) ke lingkaran L dengan persamaan x^2+y^2-6x+2y+5=0, kita dapat menggunakan konsep gradien garis singgung. 

Misalkan persamaan garis singgung adalah y = mx. Substitusikan y = mx ke persamaan lingkaran:
x^2 + (mx)^2 - 6x + 2(mx) + 5 = 0
x^2 + m^2x^2 - 6x + 2mx + 5 = 0
(1+m^2)x^2 + (2m-6)x + 5 = 0

Agar garis menyinggung lingkaran, diskriminan persamaan kuadrat harus nol (D=0).
D = b^2 - 4ac
(2m-6)^2 - 4(1+m^2)(5) = 0
4m^2 - 24m + 36 - 20 - 20m^2 = 0
-16m^2 - 24m + 16 = 0
Bagi dengan -8:
2m^2 + 3m - 2 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(2m - 1)(m + 2) = 0

Maka, gradien garis singgungnya adalah m = 1/2 atau m = -2.