Kedudukan akhir titik P(5,12) akibat transformasi berurutan

(100, -40)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan serangkaian transformasi geometri pada titik P(5,12) secara berurutan:

1.  **Refleksi terhadap sumbu X:**
    Titik P(x, y) setelah direfleksikan terhadap sumbu X menjadi P'(x, -y).
    Jadi, P(5, 12) menjadi P'(5, -12).

2.  **Refleksi terhadap garis y = 5:**
    Titik P'(x, y) setelah direfleksikan terhadap garis y = k menjadi P''(x, 2k - y).
    Jadi, P'(5, -12) setelah direfleksikan terhadap y = 5 menjadi P''(5, 2*5 - (-12)) = P''(5, 10 + 12) = P''(5, 22).

3.  **Translasi oleh (3, -2):**
    Titik P''(x, y) setelah ditranslasikan oleh (a, b) menjadi P'''(x + a, y + b).
    Jadi, P''(5, 22) setelah ditranslasikan oleh (3, -2) menjadi P'''(5 + 3, 22 + (-2)) = P'''(8, 20).

4.  **Rotasi 90 derajat searah jarum jam:**
    Rotasi 90 derajat searah jarum jam sama dengan rotasi -90 derajat atau 270 derajat berlawanan arah jarum jam. Titik P'''(x, y) setelah dirotasi 90 derajat searah jarum jam menjadi P''''(y, -x).
    Jadi, P'''(8, 20) menjadi P''''(20, -8).

5.  **Dilatasi oleh [O, 5] (pusat O(0,0) dengan faktor skala 5):**
    Titik P''''(x, y) setelah didilatasikan oleh [O, k] menjadi P'''''(kx, ky).
    Jadi, P''''(20, -8) setelah didilatasikan oleh [O, 5] menjadi P'''''(5 * 20, 5 * -8) = P'''''(100, -40).

Jadi, kedudukan akhir titik P adalah (100, -40).