Keliling dari lima buah lingkaran membentuk barisan

Jumlah keliling seluruh lingkaran adalah 440 cm.

Pembahasan

Diketahui keliling lima buah lingkaran membentuk barisan aritmetika. Luas lingkaran terkecil (A_min) = 154 cm², dan luas lingkaran terbesar (A_max) = 1.386 cm². Digunakan π = 22/7.

Rumus luas lingkaran: A = πr²

1. Cari jari-jari lingkaran terkecil (r_min):
   A_min = π * r_min²
   154 = (22/7) * r_min²
   r_min² = 154 * (7/22)
   r_min² = 7 * 7
   r_min = 7 cm

2. Cari jari-jari lingkaran terbesar (r_max):
   A_max = π * r_max²
   1.386 = (22/7) * r_max²
   r_max² = 1.386 * (7/22)
   r_max² = 63 * 7
   r_max² = 441
   r_max = √441
   r_max = 21 cm

3. Cari keliling lingkaran terkecil (K_min) dan terbesar (K_max):
   Rumus keliling lingkaran: K = 2πr
   K_min = 2 * (22/7) * 7
   K_min = 2 * 22
   K_min = 44 cm

   K_max = 2 * (22/7) * 21
   K_max = 2 * 22 * 3
   K_max = 132 cm

4. Gunakan informasi barisan aritmetika untuk keliling:
   Diketahui n = 5 (lima buah lingkaran).
   Keliling membentuk barisan aritmetika: K1, K2, K3, K4, K5.
   K1 = K_min = 44 cm
   K5 = K_max = 132 cm

   Rumus suku ke-n barisan aritmetika: Un = U1 + (n-1)b
   K5 = K1 + (5-1)b
   132 = 44 + 4b
   132 - 44 = 4b
   88 = 4b
   b = 22 cm (ini adalah beda antar keliling lingkaran)

5. Hitung jumlah keliling seluruh lingkaran (Sn):
   Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika: Sn = n/2 * (U1 + Un)
   S5 = 5/2 * (K1 + K5)
   S5 = 5/2 * (44 + 132)
   S5 = 5/2 * (176)
   S5 = 5 * 88
   S5 = 440 cm

Jadi, jumlah keliling seluruh lingkaran tersebut adalah 440 cm.