Sketsa dan analisis limit fungsi di x=-1 dan x=1 f(x)={3

Limit fungsi tidak ada di x=-1 dan x=1.

Pembahasan

Untuk menganalisis limit fungsi f(x) di x=-1 dan x=1, kita perlu memeriksa nilai fungsi dari sisi kiri dan kanan kedua titik tersebut.

Definisi fungsi: f(x) = {3 jika x >= 1, 2 jika 1 <= x <= 1, 1 jika x <= -1}.
Perlu diperhatikan bahwa kondisi "1 <= x <= 1" hanya berlaku untuk x=1. Dengan demikian, definisi fungsi yang lebih tepat adalah:
f(x) = {3 jika x > 1, 2 jika x = 1, 1 jika x < -1}.

Analisis di x = -1:
Limit dari kiri (x -> -1⁻): f(x) = 1
Limit dari kanan (x -> -1⁺): Tidak terdefinisi dalam rentang x < -1.
Nilai fungsi di x = -1: f(-1) = 1.
Karena limit dari kiri tidak sama dengan nilai fungsi (dan limit dari kanan tidak terdefinisi dalam konteks ini), limit fungsi di x = -1 tidak ada.

Analisis di x = 1:
Limit dari kiri (x -> 1⁻): Tidak terdefinisi dalam rentang x > 1.
Limit dari kanan (x -> 1⁺): f(x) = 3.
Nilai fungsi di x = 1: f(1) = 2.
Karena limit dari kiri tidak sama dengan nilai fungsi (dan limit dari kanan tidak terdefinisi dalam konteks ini), limit fungsi di x = 1 tidak ada.

Sketsa:
Untuk x < -1, grafik adalah garis horizontal y = 1.
Untuk x = 1, terdapat titik (1, 2).
Untuk x > 1, grafik adalah garis horizontal y = 3.

Kesimpulan:
Limit fungsi tidak ada di x = -1 maupun di x = 1.