Keliling suatu persegi panjang adalah 100 m. Tentukanlah

Ukuran persegi panjang agar luasnya maksimum adalah panjang 25 m dan lebar 25 m.

Pembahasan

Untuk mencari ukuran persegi panjang dengan keliling 100 m agar luasnya maksimum, kita perlu menggunakan konsep turunan.

Mari kita definisikan:
Panjang persegi panjang = p
Lebar persegi panjang = l

Keliling persegi panjang = 2(p + l)
Diketahui keliling = 100 m, maka:
2(p + l) = 100
p + l = 50
l = 50 - p

Luas persegi panjang = p * l
Substitusikan nilai l:
Luas (L) = p * (50 - p)
L = 50p - p^2

Untuk mencari luas maksimum, kita turunkan fungsi Luas terhadap p dan samakan dengan nol:
dL/dp = 50 - 2p
Samakan dengan nol:
50 - 2p = 0
2p = 50
p = 25 m

Setelah mendapatkan nilai p, kita cari nilai l:
l = 50 - p
l = 50 - 25
l = 25 m

Jadi, agar luasnya maksimum, ukuran persegi panjang tersebut adalah panjang 25 m dan lebar 25 m. Ini berarti persegi panjang tersebut adalah sebuah persegi.