Kerjakan soal berikut |2x+1|^2-8|2x+1|+15=0

Himpunan penyelesaiannya adalah {1, -2, 2, -3}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $|2x+1|^2-8|2x+1|+15=0$, kita dapat melakukan substitusi dengan memisalkan $y = |2x+1|$.

Persamaan menjadi: $y^2 - 8y + 15 = 0$

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut:
$(y-3)(y-5) = 0$

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk y:
$y = 3$ atau $y = 5$

Sekarang, kita kembali substitusikan $|2x+1|$ untuk y:

Kasus 1: $|2x+1| = 3$
Ini berarti:
$2x+1 = 3$ atau $2x+1 = -3$
$2x = 2$ atau $2x = -4$
$x = 1$ atau $x = -2$

Kasus 2: $|2x+1| = 5$
Ini berarti:
$2x+1 = 5$ atau $2x+1 = -5$
$2x = 4$ atau $2x = -6$
$x = 2$ atau $x = -3$

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\{1, -2, 2, -3\}$.