Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan menyatakan

a. Berhingga, b. Kosong, c. Kosong, d. Tak berhingga

Pembahasan

Kita akan mengklasifikasikan setiap himpunan berdasarkan jumlah anggotanya:

a. Himpunan nama-nama bulan yang diawali huruf A.
   Nama-nama bulan dalam setahun adalah: Januari, Februari, Maret, April, Mei, Juni, Juli, Agustus, September, Oktober, November, Desember.
   Nama-nama bulan yang diawali huruf A adalah: April, Agustus.
   Jumlah anggota himpunan ini adalah 2. Karena jumlah anggotanya terhitung dan terbatas, maka himpunan ini adalah **himpunan berhingga**.

b. Himpunan bilangan cacah yang kurang dari 0.
   Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat non-negatif: {0, 1, 2, 3, ...}.
   Tidak ada bilangan cacah yang kurang dari 0. Oleh karena itu, himpunan ini tidak memiliki anggota.
   Himpunan ini adalah **himpunan kosong** (dilambangkan dengan {} atau Ø).

c. Himpunan bilangan asli antara 1 dan 2.
   Bilangan asli adalah {1, 2, 3, 4, ...}.
   Tidak ada bilangan asli yang terletak di antara 1 dan 2 (karena 1 dan 2 adalah bilangan asli berurutan).
   Himpunan ini adalah **himpunan kosong** (dilambangkan dengan {} atau Ø).

d. Himpunan bilangan genap yang bila dibagi 2 menghasilkan bilangan ganjil.
   Bilangan genap adalah bilangan yang habis dibagi 2 (misalnya: ..., -4, -2, 0, 2, 4, ...).
   Jika sebuah bilangan genap (misalnya 'n', di mana n = 2k untuk suatu bilangan bulat k) dibagi 2, hasilnya adalah n/2 = (2k)/2 = k.
   Kita mencari kasus di mana hasil pembagian (yaitu 'k') adalah bilangan ganjil.
   Contoh: Jika bilangan genapnya adalah 6, maka 6/2 = 3 (ganjil). Jika bilangan genapnya adalah 10, maka 10/2 = 5 (ganjil).
   Ini berarti ada banyak bilangan genap yang jika dibagi 2 menghasilkan bilangan ganjil (misalnya, 6, 10, 14, 18, ... dan juga -6, -10, -14, ...).
   Karena ada tak terhingga banyaknya bilangan genap yang memenuhi syarat ini, maka himpunan ini adalah **himpunan tak berhingga**.