Tentukan derajat setiap polinomial berikut. (x^4+x^2

9

Pembahasan

Untuk menentukan derajat setiap polinomial dari hasil perkalian dua polinomial, kita perlu mengalikan suku dengan derajat tertinggi dari masing-masing polinomial.

Polinomial pertama: (x^4 + x^2 y^3 + y^4)
Derajat tertinggi dari polinomial pertama adalah 4 (dari suku x^4).

Polinomial kedua: (y^4 - x^2 y^2 + x^4)
Derajat tertinggi dari polinomial kedua adalah 4 (dari suku y^4 atau x^4).

Ketika dua polinomial dikalikan, derajat dari polinomial hasil perkalian adalah jumlah derajat dari suku-suku dengan derajat tertinggi dari kedua polinomial tersebut.

Dalam kasus ini, kita perlu mengalikan suku-suku yang menghasilkan derajat tertinggi.
Mari kita ekspansi perkaliannya:
(x^4 + x^2 y^3 + y^4)(y^4 - x^2 y^2 + x^4)

Perhatikan suku-suku yang akan menghasilkan derajat tertinggi. Derajat dihitung berdasarkan jumlah pangkat dari semua variabel dalam suatu suku.

Suku dengan derajat tertinggi dari polinomial pertama adalah x^4 (derajat 4).
Suku dengan derajat tertinggi dari polinomial kedua adalah y^4 (derajat 4) atau x^4 (derajat 4).

Mari kita fokus pada suku-suku yang akan menghasilkan derajat tertinggi saat dikalikan:
1. x^4 dari polinomial pertama dikalikan dengan x^4 dari polinomial kedua: x^4 * x^4 = x^8. Derajatnya adalah 8.
2. x^4 dari polinomial pertama dikalikan dengan y^4 dari polinomial kedua: x^4 * y^4. Derajatnya adalah 4 + 4 = 8.
3. x^2 y^3 dari polinomial pertama dikalikan dengan x^4 dari polinomial kedua: x^2 y^3 * x^4 = x^6 y^3. Derajatnya adalah 6 + 3 = 9.
4. x^2 y^3 dari polinomial pertama dikalikan dengan y^4 dari polinomial kedua: x^2 y^3 * y^4 = x^2 y^7. Derajatnya adalah 2 + 7 = 9.
5. y^4 dari polinomial pertama dikalikan dengan x^4 dari polinomial kedua: y^4 * x^4. Derajatnya adalah 4 + 4 = 8.
6. y^4 dari polinomial pertama dikalikan dengan y^4 dari polinomial kedua: y^4 * y^4 = y^8. Derajatnya adalah 8.

Suku dengan derajat tertinggi yang mungkin muncul adalah 9 (dari suku x^6 y^3 dan x^2 y^7).

Mari kita periksa kembali dengan mengidentifikasi suku-suku yang memiliki derajat tertinggi secara keseluruhan:
Polinomial 1: x^4 (derajat 4), x^2 y^3 (derajat 5), y^4 (derajat 4)
Polinomial 2: y^4 (derajat 4), x^2 y^2 (derajat 4), x^4 (derajat 4)

Derajat tertinggi polinomial pertama adalah 5.
Derajat tertinggi polinomial kedua adalah 4.

Saat mengalikan dua polinomial, derajat dari polinomial hasil adalah jumlah derajat tertinggi dari kedua polinomial tersebut.
Jadi, derajat dari hasil perkalian adalah 5 + 4 = 9.

Untuk memastikan, mari kita kalikan suku-suku yang menghasilkan derajat tertinggi:
(x^2 y^3) * (x^4) = x^6 y^3 (derajat 9)
(x^2 y^3) * (y^4) = x^2 y^7 (derajat 9)

Jadi, derajat dari setiap polinomial hasil perkalian adalah 9.