Ketinggian sebuah peluru yang ditembakkan ke atas pada saat

108 meter

Pembahasan

Ketinggian sebuah peluru yang ditembakkan ke atas pada saat t detik dirumuskan dengan h(t) = 36t - 3t². Rumus ini merupakan fungsi kuadratik yang grafiknya berbentuk parabola terbuka ke bawah, yang menunjukkan adanya ketinggian maksimum.

Untuk mencari ketinggian maksimum, kita perlu mencari nilai t saat kecepatan peluru adalah nol (saat peluru mencapai titik tertingginya sebelum jatuh kembali). Kecepatan adalah turunan pertama dari fungsi ketinggian terhadap waktu (h'(t)).

Langkah 1: Cari turunan pertama dari h(t).
h'(t) = d/dt (36t - 3t²)
h'(t) = 36 - 2 * 3t
h'(t) = 36 - 6t

Langkah 2: Cari nilai t saat kecepatan (h'(t)) adalah nol.
36 - 6t = 0
36 = 6t
t = 36 / 6
t = 6 detik

Jadi, ketinggian maksimum dicapai pada saat t = 6 detik.

Langkah 3: Substitusikan nilai t = 6 ke dalam rumus ketinggian h(t) untuk mencari ketinggian maksimum.
h(6) = 36(6) - 3(6)²
h(6) = 216 - 3(36)
h(6) = 216 - 108
h(6) = 108 meter

Metode alternatif menggunakan rumus sumbu simetri parabola.
Untuk fungsi kuadratik h(t) = at² + bt + c, nilai t pada titik puncak (ketinggian maksimum) diberikan oleh t = -b / 2a.
Dalam kasus ini, h(t) = -3t² + 36t (dengan a = -3, b = 36, c = 0).

t = -36 / (2 * -3)
t = -36 / -6
t = 6 detik

Kemudian substitusikan t = 6 ke dalam fungsi h(t):
h(6) = 36(6) - 3(6)² = 216 - 3(36) = 216 - 108 = 108 meter.

Jadi, ketinggian maksimum peluru tersebut adalah 108 meter.