Komposisi translasi T2 o T1 menentukan titik (1, 2) ke

Translasi T2 adalah translasi dengan vektor (0,0).

Pembahasan

Komposisi translasi T2 o T1 memetakan titik (1, 2) ke titik (4, 0). Ini berarti jika kita menerapkan translasi T1 terlebih dahulu, kemudian menerapkan translasi T2 pada hasilnya, kita akan mendapatkan titik akhir (4, 0).

Diketahui bahwa T1 memetakan (1, 2) ke (4, 0). Ini berarti vektor translasi untuk T1 adalah:
T1 = (4 - 1, 0 - 2) = (3, -2).

Sekarang, kita perlu mencari translasi T2. Misalkan T2 memiliki vektor translasi (a, b). Komposisi T2 o T1 berarti kita menerapkan T1 terlebih dahulu, lalu T2.

T1(x, y) = (x + 3, y - 2)
T2(x, y) = (x + a, y + b)

T2(T1(1, 2)) = T2(1 + 3, 2 - 2) = T2(4, 0)

Karena T2(4, 0) harus sama dengan titik akhir (4, 0), maka:
T2(4, 0) = (4 + a, 0 + b) = (4, 0)

Dari persamaan ini, kita dapatkan:
4 + a = 4  => a = 0
0 + b = 0  => b = 0

Jadi, vektor translasi untuk T2 adalah (0, 0). Ini berarti T2 adalah translasi identitas, yang tidak menggeser titik.

Namun, mari kita periksa kembali interpretasi soal. "Komposisi translasi T2 o T1 menentukan titik (1, 2) ke titik (4, 0)" berarti T2(T1(1,2)) = (4,0). "sedangkan T1 memetakan (1, 2) ke (4, 0)" ini langsung memberikan informasi tentang T1, yaitu T1(1,2)=(4,0).

Ini berarti T1 adalah translasi dengan vektor (4-1, 0-2) = (3, -2).

Sekarang, kita perlu mencari T2. Kita tahu T2(T1(1,2)) = (4,0). 
Karena T1(1,2) = (4,0), maka kita punya T2(4,0) = (4,0).

Jika T2 adalah translasi dengan vektor (a,b), maka T2(x,y) = (x+a, y+b).
Jadi, T2(4,0) = (4+a, 0+b).
Kita samakan dengan hasil akhir:
(4+a, 0+b) = (4,0)
Ini memberikan:
4+a = 4  => a = 0
b = 0

Jadi translasi T2 adalah translasi dengan vektor (0,0).