Kontrol kualitas dua belas bagian mesin sebagai sampel

Peluang sampel dikembalikan adalah 19/33.

Pembahasan

Dalam soal ini, kita diminta untuk menghitung peluang bahwa sampel mesin yang dikirim ke pusat pemasangan akan dikembalikan. Pengembalian sampel terjadi jika ditemukan satu atau lebih komponen yang mutunya di bawah standar. Kita memiliki 12 komponen dalam sampel, di mana 2 di antaranya bermutu di bawah standar, dan 10 sisanya bermutu baik. Manajer pusat pemasangan mengambil 4 komponen secara acak.

Untuk menghitung peluang sampel dikembalikan, kita perlu menghitung peluang bahwa dari 4 komponen yang diambil, setidaknya satu di antaranya bermutu di bawah standar. Cara termudah untuk menghitung ini adalah dengan menghitung peluang kejadian komplementernya, yaitu peluang bahwa semua 4 komponen yang diambil bermutu baik, lalu menguranginya dari 1.

Peluang mengambil 1 komponen bermutu baik dari 10 komponen bermutu baik adalah $\frac{10}{12}$.
Peluang mengambil 2 komponen bermutu baik dari 10 komponen bermutu baik adalah $\frac{10}{12} \times \frac{9}{11}$.
Peluang mengambil 3 komponen bermutu baik dari 10 komponen bermutu baik adalah $\frac{10}{12} \times \frac{9}{11} \times \frac{8}{10}$.
Peluang mengambil 4 komponen bermutu baik dari 10 komponen bermutu baik adalah $\frac{10}{12} \times \frac{9}{11} \times \frac{8}{10} \times \frac{7}{9}$.

Peluang mengambil 4 komponen bermutu baik adalah:
P(semua baik) = $\frac{10}{12} \times \frac{9}{11} \times \frac{8}{10} \times \frac{7}{9} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{12 \times 11 \times 10 \ 9} = \frac{5040}{11880} = \frac{14}{33}$

Peluang sampel dikembalikan adalah peluang setidaknya satu komponen bermutu di bawah standar:
P(dikembalikan) = 1 - P(semua baik)
P(dikembalikan) = $1 - \frac{14}{33} = \frac{33 - 14}{33} = \frac{19}{33}$

Jadi, peluang sampel akan dikembalikan adalah $\frac{19}{33}$.