Jarak yang ditempuh sebuah partikel yang bergerak sepanjang

a. Kecepatan 1 m/s, bergerak naik. b. Kecepatan -2 m/s, bergerak turun. c. Kecepatan -1 m/s, bergerak turun. d. Kecepatan 1 m/s, bergerak naik.

Pembahasan

Kecepatan partikel adalah turunan pertama dari fungsi jarak terhadap waktu, f'(t). Arah gerak ditentukan oleh tanda kecepatan. 
Diketahui f(t) = 2 sin t - cos t. Maka, f'(t) = 2 cos t - (-sin t) = 2 cos t + sin t.

a. Pada t = 1/2 pi:
f'(1/2 pi) = 2 cos(1/2 pi) + sin(1/2 pi) = 2(0) + 1 = 1 m/s. Karena kecepatan positif, partikel bergerak naik.
b. Pada t = pi:
f'(pi) = 2 cos(pi) + sin(pi) = 2(-1) + 0 = -2 m/s. Karena kecepatan negatif, partikel bergerak turun.
c. Pada t = 3/2 pi:
f'(3/2 pi) = 2 cos(3/2 pi) + sin(3/2 pi) = 2(0) + (-1) = -1 m/s. Karena kecepatan negatif, partikel bergerak turun.
d. Pada t = 5/2 pi:
f'(5/2 pi) = 2 cos(5/2 pi) + sin(5/2 pi) = 2(0) + 1 = 1 m/s. Karena kecepatan positif, partikel bergerak naik.