Koordinat fokus elips 9x^2+25y^2-18x+100y-116=0 adalah ....

Fokus elips adalah (5, -2) dan (-3, -2).

Pembahasan

Untuk menemukan koordinat fokus elips 9x^2 + 25y^2 - 18x + 100y - 116 = 0, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke bentuk standar elips.

1. Kelompokkan suku-suku x dan y:
(9x^2 - 18x) + (25y^2 + 100y) = 116

2. Faktorkan koefisien dari x^2 dan y^2:
9(x^2 - 2x) + 25(y^2 + 4y) = 116

3. Lengkapi kuadrat untuk suku x dan y:
Untuk suku x: x^2 - 2x + ((-2)/2)^2 = x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2. Tambahkan 9 * 1 = 9 ke kedua sisi.
Untuk suku y: y^2 + 4y + (4/2)^2 = y^2 + 4y + 4 = (y+2)^2. Tambahkan 25 * 4 = 100 ke kedua sisi.

9(x^2 - 2x + 1) + 25(y^2 + 4y + 4) = 116 + 9 + 100
9(x-1)^2 + 25(y+2)^2 = 225

4. Bagi kedua sisi dengan 225 untuk mendapatkan bentuk standar:
(x-1)^2 / 25 + (y+2)^2 / 9 = 1

Dari bentuk standar ini, kita dapat mengidentifikasi:
Pusat elips (h, k) = (1, -2)
a^2 = 25 => a = 5
b^2 = 9 => b = 3

Karena a^2 > b^2, elips berorientasi horizontal. Jarak dari pusat ke fokus (c) dihitung menggunakan rumus c^2 = a^2 - b^2:
c^2 = 25 - 9 = 16
c = 4

Fokus elips berada pada koordinat (h ± c, k).
Fokus 1 = (1 + 4, -2) = (5, -2)
Fokus 2 = (1 - 4, -2) = (-3, -2)

Jadi, koordinat fokus elips adalah (5, -2) dan (-3, -2).