Koordinat titik minimum dari grafik fungsi

(4, -74)

Pembahasan

Untuk menemukan koordinat titik minimum dari grafik fungsi f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 6, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menyamakannya dengan nol untuk menemukan titik kritis.

Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x):
f'(x) = d/dx (x^3 - 3x^2 - 24x + 6)
f'(x) = 3x^2 - 6x - 24

Sekarang, samakan f'(x) dengan nol:
3x^2 - 6x - 24 = 0

Bagi seluruh persamaan dengan 3:
x^2 - 2x - 8 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x - 4)(x + 2) = 0

Ini memberikan kita dua nilai x kritis: x = 4 dan x = -2.

Selanjutnya, kita perlu menggunakan turunan kedua untuk menentukan apakah titik-titik ini adalah minimum atau maksimum.

Turunan kedua dari f(x) adalah f''(x):
f''(x) = d/dx (3x^2 - 6x - 24)
f''(x) = 6x - 6

Sekarang, evaluasi f''(x) pada titik-titik kritis:
Untuk x = 4:
f''(4) = 6(4) - 6 = 24 - 6 = 18.
Karena f''(4) > 0, maka pada x = 4 terdapat titik minimum.

Untuk x = -2:
f''(-2) = 6(-2) - 6 = -12 - 6 = -18.
Karena f''(-2) < 0, maka pada x = -2 terdapat titik maksimum.

Sekarang, kita hitung nilai y pada titik minimum (x = 4) dengan memasukkannya kembali ke fungsi f(x):
f(4) = (4)^3 - 3(4)^2 - 24(4) + 6
f(4) = 64 - 3(16) - 96 + 6
f(4) = 64 - 48 - 96 + 6
f(4) = 16 - 96 + 6
f(4) = -80 + 6
f(4) = -74

Jadi, koordinat titik minimum dari grafik fungsi f(x)=x^3-3x^2-24x+6 adalah (4, -74).