Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Koordinat titik perpotongan SPtKDV berikut adalah ....
Pertanyaan
Koordinat titik perpotongan SPtKDV berikut adalah .... y>=5x^2-12x+6 y<=-5x^2+17x-15
Solusi
Verified
Titik potong dari persamaan terkait adalah (3/2, -3/4) dan (7/5, -1).
Pembahasan
Untuk menemukan koordinat titik perpotongan kedua SPtKDV (Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel), kita perlu mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut. Namun, karena kedua pertidaksamaan melibatkan variabel x kuadrat, kita akan mencari titik potong dari persamaan kuadrat yang bersesuaian terlebih dahulu, yaitu y = 5x^2 - 12x + 6 dan y = -5x^2 + 17x - 15. Dengan menyamakan kedua persamaan tersebut, kita dapat menemukan nilai x di mana kedua kurva berpotongan: 5x^2 - 12x + 6 = -5x^2 + 17x - 15 10x^2 - 29x + 21 = 0 Menggunakan rumus kuadrat (x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a), dengan a=10, b=-29, c=21: x = [29 ± sqrt((-29)^2 - 4*10*21)] / (2*10) x = [29 ± sqrt(841 - 840)] / 20 x = [29 ± sqrt(1)] / 20 x = (29 ± 1) / 20 Jadi, x1 = (29+1)/20 = 30/20 = 3/2 dan x2 = (29-1)/20 = 28/20 = 7/5. Sekarang, kita substitusikan nilai x ini ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai y. Menggunakan y = 5x^2 - 12x + 6: Untuk x = 3/2: y = 5(3/2)^2 - 12(3/2) + 6 y = 5(9/4) - 18 + 6 y = 45/4 - 12 y = 45/4 - 48/4 y = -3/4 Untuk x = 7/5: y = 5(7/5)^2 - 12(7/5) + 6 y = 5(49/25) - 84/5 + 6 y = 49/5 - 84/5 + 30/5 y = (49 - 84 + 30) / 5 y = -5/5 y = -1 Namun, kita perlu memeriksa apakah titik-titik ini memenuhi pertidaksamaan awal. Karena pertidaksamaan adalah y >= 5x^2 - 12x + 6 dan y <= -5x^2 + 17x - 15, titik potong yang kita temukan hanya memenuhi persamaan, bukan pertidaksamaan. SPtKDV tidak memiliki satu titik perpotongan tunggal seperti sistem persamaan linear, melainkan daerah solusi. Jika pertanyaan menanyakan titik perpotongan dari *persamaan* yang bersesuaian dengan pertidaksamaan tersebut, maka koordinatnya adalah (3/2, -3/4) dan (7/5, -1). Jika pertanyaannya merujuk pada area solusi, maka perlu analisis grafis lebih lanjut.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sistem Pertidaksamaan Kuadrat
Section: Titik Potong
Apakah jawaban ini membantu?