Koordinat titik potong grafik f(x) = -x^2 + 2x + 8 terhadap

(-2, 0) dan (4, 0)

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = -x^2 + 2x + 8 terhadap sumbu X, kita perlu mencari nilai x ketika f(x) = 0. Ini berarti kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat -x^2 + 2x + 8 = 0.

Kita bisa menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadratik.

Metode Faktorisasi:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -8 (koefisien x^2 dikali konstanta) dan jika dijumlahkan menghasilkan 2 (koefisien x).
Bilangan-bilangan tersebut adalah 4 dan -2.
Sehingga, persamaan dapat difaktorkan menjadi:
(-x + 4)(x + 2) = 0

Dari sini, kita dapatkan:
-x + 4 = 0  =>  x = 4
x + 2 = 0   =>  x = -2

Jadi, koordinat titik potong grafik terhadap sumbu X adalah (-2, 0) dan (4, 0).

Rumus Kuadratik:
Untuk persamaan ax^2 + bx + c = 0, solusi x adalah: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Dalam kasus ini, a = -1, b = 2, c = 8.

x = [-2 ± sqrt(2^2 - 4*(-1)*8)] / (2*(-1))
x = [-2 ± sqrt(4 + 32)] / (-2)
x = [-2 ± sqrt(36)] / (-2)
x = [-2 ± 6] / (-2)

Solusi 1: x = (-2 + 6) / (-2) = 4 / (-2) = -2
Solusi 2: x = (-2 - 6) / (-2) = -8 / (-2) = 4

Koordinat titik potong grafik terhadap sumbu X adalah (-2, 0) dan (4, 0).