Dengan menggunakan rumus luas segitiga, hitunglah luas P

Luas P = 1 unit persegi, Luas Q = 15 unit persegi. Luas Total = 16 unit persegi.

Pembahasan

Untuk menghitung luas P dan Q, kita akan menggunakan rumus luas segitiga, yaitu 1/2 * alas * tinggi.

Perhatikan Gambar 7.10:

Untuk Luas P:
Segitiga P memiliki alas pada sumbu x dari x=0 hingga x=1. Jadi, alas = 1 unit.
Tinggi segitiga P adalah nilai y pada garis y=2x ketika x=1, yaitu y = 2 * 1 = 2 unit.
Luas P = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * 1 * 2 = 1 unit persegi.

Untuk Luas Q:
Segitiga Q memiliki alas pada sumbu x dari x=1 hingga x=4. Jadi, alas = 4 - 1 = 3 unit.
Tinggi segitiga Q adalah nilai y pada garis y=2x ketika x=4, yaitu y = 2 * 4 = 8 unit. Namun, tinggi segitiga ini diukur dari sumbu x ke titik pada garis. Tinggi segitiga Q adalah perbedaan ketinggian antara titik pada x=4 dan x=1 pada garis y=2x. Lebih tepatnya, jika kita menganggap Q sebagai trapesium yang dibatasi oleh x=1, x=4, sumbu x, dan garis y=2x, maka kita perlu membaginya. Jika Q merujuk pada area di bawah garis y=2x antara x=1 dan x=4:
Luas Q (sebagai trapesium) = 1/2 * (tinggi1 + tinggi2) * alas
Tinggi1 (pada x=1) = 2*1 = 2
Tinggi2 (pada x=4) = 2*4 = 8
Alas = 4 - 1 = 3
Luas Q = 1/2 * (2 + 8) * 3 = 1/2 * 10 * 3 = 15 unit persegi.

Jika Q diasumsikan sebagai segitiga yang lebih besar dengan alas dari 0 ke 4 dan tinggi 8, dan kita kurangkan segitiga P, maka itu akan menjadi area di bawah garis. Namun, berdasarkan gambar, Q tampaknya merujuk pada area trapesium.

Mari kita asumsikan Q adalah area trapesium di bawah garis y=2x antara x=1 dan x=4.

Luas Total (P + Q) = Luas P + Luas Q = 1 + 15 = 16 unit persegi.

Jika P dan Q adalah segitiga yang terpisah seperti yang digambarkan (dengan P di sebelah kiri dan Q di sebelah kanan), dan Q adalah segitiga dengan alas dari x=1 ke x=4, maka:
Untuk Q, kita perlu melihat koordinat titik-titiknya. Titik pada x=1 adalah (1, 2). Titik pada x=4 adalah (4, 8). Jika kita menganggap Q sebagai area di bawah garis antara x=1 dan x=4:
Luas Q = Integral dari 2x dx dari 1 sampai 4 = [x^2] dari 1 sampai 4 = (4^2) - (1^2) = 16 - 1 = 15.

Luas Total = Luas P + Luas Q = 1 + 15 = 16.

Revisi berdasarkan interpretasi yang lebih umum dari gambar:
P adalah segitiga dengan alas dari 0 ke 1 pada sumbu x, dan tinggi pada y=2 (ketika x=1). Luas P = 1/2 * 1 * 2 = 1.
Q adalah trapesium dengan sisi sejajar pada y=2 (ketika x=1) dan y=8 (ketika x=4), dan tinggi (jarak antar sisi sejajar) adalah 4-1=3. Luas Q = 1/2 * (2+8) * 3 = 1/2 * 10 * 3 = 15.

Luas Total = Luas P + Luas Q = 1 + 15 = 16.