Perhatikan gambar berikut: 12 4 4 8 Daerah yang diarsir

x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + y ≤ 4

Pembahasan

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir pada gambar, kita perlu mengidentifikasi persamaan garis yang membentuk batas daerah tersebut, kemudian menentukan arah pertidaksamaannya.

Misalkan ada dua garis dalam gambar, garis pertama melalui titik (2,0) dan (0,4), serta garis kedua melalui titik (4,0) dan (0,8).

Garis Pertama:
Gradien (m1) = (4-0) / (0-2) = 4 / -2 = -2
Persamaan garis: y - 0 = -2(x - 2) => y = -2x + 4 => 2x + y = 4
Karena daerah yang diarsir berada di bawah atau di sebelah kanan garis ini (menguji titik (0,0): 2(0)+0 <= 4, yang benar jika mengarah ke asal), pertidaksamaannya adalah 2x + y <= 4.

Garis Kedua:
Gradien (m2) = (8-0) / (0-4) = 8 / -4 = -2
Persamaan garis: y - 0 = -2(x - 4) => y = -2x + 8 => 2x + y = 8
Karena daerah yang diarsir berada di bawah atau di sebelah kanan garis ini (menguji titik (0,0): 2(0)+0 <= 8, yang benar jika mengarah ke asal), pertidaksamaannya adalah 2x + y <= 8.

Namun, jika kita perhatikan gambar, garis-garis tersebut memiliki gradien yang sama dan memotong sumbu y di titik yang berbeda. Jika daerah yang diarsir dibatasi oleh kedua garis ini dan sumbu X dan Y, serta mengarah ke asal:

Garis 1 (misal memotong (2,0) dan (0,4)): Persamaan 2x + y = 4. Daerah diarsir di bawah garis ini berarti 2x + y ≤ 4.
Garis 2 (misal memotong (4,0) dan (0,8)): Persamaan 2x + y = 8. Daerah diarsir di bawah garis ini berarti 2x + y ≤ 8.

Jika daerah yang diarsir adalah daerah yang dibatasi oleh kedua garis tersebut dan berada di kuadran pertama (x ≥ 0, y ≥ 0), maka sistem pertidaksamaannya adalah:
x ≥ 0
y ≥ 0
2x + y ≤ 4
2x + y ≤ 8

Karena 2x + y ≤ 4 sudah mencakup 2x + y ≤ 8 (jika nilai 2x+y kurang dari atau sama dengan 4, maka otomatis kurang dari atau sama dengan 8), maka sistem pertidaksamaan yang paling tepat untuk daerah yang diarsir yang dibatasi oleh garis 2x + y = 4 dan terletak di kuadran pertama adalah:
x ≥ 0
y ≥ 0
2x + y ≤ 4