Koordinat titik pusat elips dengan persamaan

(-1, 2)

Pembahasan

Untuk mencari koordinat titik pusat elips dari persamaan 9x^2 + 25y^2 + 18x - 100y - 116 = 0, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar elips, yaitu ((x-h)^2)/a^2 + ((y-k)^2)/b^2 = 1 atau ((x-h)^2)/b^2 + ((y-k)^2)/a^2 = 1, di mana (h,k) adalah koordinat titik pusat.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Kelompokkan suku-suku yang mengandung x dan suku-suku yang mengandung y:
(9x^2 + 18x) + (25y^2 - 100y) = 116

2. Faktorkan koefisien dari x^2 dan y^2:
9(x^2 + 2x) + 25(y^2 - 4y) = 116

3. Lengkapi kuadrat untuk suku-suku dalam kurung. Ingat bahwa untuk melengkapi kuadrat dari (x + a), kita tambahkan (a/2)^2. Untuk (y - b), kita tambahkan (-b/2)^2.
   - Untuk (x^2 + 2x), tambahkan (2/2)^2 = 1^2 = 1.
   - Untuk (y^2 - 4y), tambahkan (-4/2)^2 = (-2)^2 = 4.

4. Tambahkan nilai yang ditambahkan pada langkah 3 ke kedua sisi persamaan, dengan mengalikan nilai tersebut dengan koefisien di luar kurung:
9(x^2 + 2x + 1) + 25(y^2 - 4y + 4) = 116 + 9(1) + 25(4)
9(x + 1)^2 + 25(y - 2)^2 = 116 + 9 + 100
9(x + 1)^2 + 25(y - 2)^2 = 225

5. Bagi kedua sisi persamaan dengan 225 untuk mendapatkan bentuk standar:
(9(x + 1)^2)/225 + (25(y - 2)^2)/225 = 225/225
((x + 1)^2)/25 + ((y - 2)^2)/9 = 1

Bandingkan dengan bentuk standar ((x-h)^2)/a^2 + ((y-k)^2)/b^2 = 1:
- (x - h)^2 = (x + 1)^2  => h = -1
- (y - k)^2 = (y - 2)^2  => k = 2

Jadi, koordinat titik pusat elips adalah (-1, 2).