Nilai limit x mendekati tak hingga akar(1+x)/x=...

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita perhatikan perilaku fungsi ketika x mendekati tak hingga. Kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x.
\(\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1+x}}{x}\)
Kita bisa menulis ulang penyebut sebagai \(\sqrt{x^2}\) ketika x positif.
\(= \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x^2}}\)
\(= \lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1+x}{x^2}}\)
\(= \lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{x^2} + \frac{x}{x^2}}\)
\(= \lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x}}\)
Ketika x mendekati tak hingga, \(\frac{1}{x^2}\) dan \(\frac{1}{x}\) keduanya mendekati 0.
\(= \sqrt{0 + 0} = \sqrt{0} = 0\)
Jadi, nilai limit x mendekati tak hingga akar(1+x)/x adalah 0.