Tanpa menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri,

-√2 / 2

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi cos 70° cos 65° - sin 70° sin 65° tanpa menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri, kita dapat menggunakan identitas penjumlahan kosinus.

Identitas yang relevan adalah:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B

Dalam kasus ini, kita dapat mengidentifikasi A = 70° dan B = 65°.

Menggunakan identitas tersebut:
cos 70° cos 65° - sin 70° sin 65° = cos(70° + 65°)
= cos(135°)

Nilai dari cos(135°) dapat kita cari dengan mengingat bahwa 135° berada di kuadran II, di mana nilai kosinus adalah negatif. Sudut referensinya adalah 180° - 135° = 45°.

Jadi, cos(135°) = -cos(45°).
Kita tahu bahwa cos(45°) = √2 / 2.

Maka, cos(135°) = -√2 / 2.

Jadi, cos 70° cos 65° - sin 70° sin 65° = -√2 / 2.