Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 10 cm. Titik P

4 * sqrt(10) cm.

Pembahasan

Untuk mencari jarak titik F ke garis BP, kita perlu menggunakan konsep jarak titik ke garis pada bangun ruang.

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 10 cm.
Titik P terletak di pertengahan rusuk CG, sehingga CP = PG = 10/2 = 5 cm.

Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang BP:
Segitiga BCP adalah segitiga siku-siku di C.
BP^2 = BC^2 + CP^2
BP^2 = 10^2 + 5^2
BP^2 = 100 + 25
BP^2 = 125
BP = sqrt(125) = 5 * sqrt(5) cm.

Sekarang, kita perlu mencari jarak dari titik F ke garis BP. Kita bisa memproyeksikan titik F ke garis BP. Misalkan proyeksi tersebut adalah titik Q.
Perhatikan segitiga siku-siku BFP. FP = FG = 10 cm (karena merupakan rusuk kubus yang sejajar).
BF = 10 * sqrt(2) cm (diagonal sisi).

Luas segitiga BFP dapat dihitung dengan dua cara:
1. (1/2) * BF * FP = (1/2) * 10 * sqrt(2) * 10 = 50 * sqrt(2)
2. (1/2) * BP * FQ

Karena luasnya sama, maka:
(1/2) * BP * FQ = 50 * sqrt(2)
(1/2) * 5 * sqrt(5) * FQ = 50 * sqrt(2)
FQ = (50 * sqrt(2)) / ((1/2) * 5 * sqrt(5))
FQ = (100 * sqrt(2)) / (5 * sqrt(5))
FQ = 20 * sqrt(2) / sqrt(5)
FQ = 20 * sqrt(2) * sqrt(5) / 5
FQ = 4 * sqrt(10) cm.

Jadi, jarak titik F terhadap garis BP adalah 4 * sqrt(10) cm.