Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 6 cm. Jarak titik D

3√6 cm

Pembahasan

Untuk mencari jarak titik D ke garis BG pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, kita dapat menggunakan konsep vektor atau teorema Pythagoras dalam ruang.
Pertama, mari kita tetapkan koordinat untuk setiap titik. Misalkan titik A berada di (0,0,0). Maka:
A = (0,0,0)
B = (6,0,0)
C = (6,6,0)
D = (0,6,0)
E = (0,0,6)
F = (6,0,6)
G = (6,6,6)
H = (0,6,6)
Kita perlu mencari jarak dari titik D ke garis BG.
Garis BG dapat direpresentasikan oleh vektor arah yang merupakan vektor BG.
B = (6,0,0)
G = (6,6,6)
Vektor BG = G - B = (6-6, 6-0, 6-0) = (0, 6, 6).
Sekarang kita perlu mencari vektor dari titik B (titik pada garis BG) ke titik D.
Titik D = (0,6,0)
Vektor BD = D - B = (0-6, 6-0, 0-0) = (-6, 6, 0).
Jarak dari titik D ke garis BG dapat dihitung menggunakan rumus:
Jarak = |BD x BG| / |BG|
Hitung dulu hasil perkalian silang (cross product) BD x BG:
BD x BG = | i   j   k  |
            | -6  6   0  |
            |  0  6   6  |
BD x BG = i(6*6 - 0*6) - j(-6*6 - 0*0) + k(-6*6 - 6*0)
BD x BG = i(36) - j(-36) + k(-36)
BD x BG = (36, 36, -36)
Hitung magnitudo dari BD x BG:
|BD x BG| = sqrt(36^2 + 36^2 + (-36)^2)
|BD x BG| = sqrt(1296 + 1296 + 1296)
|BD x BG| = sqrt(3 * 1296)
|BD x BG| = sqrt(3) * sqrt(1296)
|BD x BG| = 36 * sqrt(3)
Hitung magnitudo dari BG:
|BG| = sqrt(0^2 + 6^2 + 6^2)
|BG| = sqrt(0 + 36 + 36)
|BG| = sqrt(72)
|BG| = sqrt(36 * 2)
|BG| = 6 * sqrt(2)
Sekarang hitung jaraknya:
Jarak = |BD x BG| / |BG|
Jarak = (36 * sqrt(3)) / (6 * sqrt(2))
Jarak = 6 * sqrt(3) / sqrt(2)
Jarak = 6 * sqrt(3) * sqrt(2) / (sqrt(2) * sqrt(2))
Jarak = 6 * sqrt(6) / 2
Jarak = 3 * sqrt(6) cm.