Kubus KLMN.OPQR mempunyai panjang rusuk 12 cm. Jika a

Nilai sin a adalah (1/2)√2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai sinus sudut antara ruas garis MQ dan bidang LQN, kita perlu menggunakan konsep proyeksi vektor atau menggunakan identitas trigonometri pada segitiga.

Misalkan panjang rusuk kubus adalah s = 12 cm.
Kita proyeksikan titik M ke bidang LQN. Titik proyeksi M pada bidang LQN adalah titik N.
Jadi, sudut a adalah sudut antara ruas garis MQ dan garis NQ, yaitu sudut MNQ.

Dalam kubus KLMN.OPQR:
- MQ adalah diagonal sisi dengan panjang MQ = s√2 = 12√2 cm.
- MN adalah rusuk kubus dengan panjang MN = s = 12 cm.
- QN adalah diagonal sisi dengan panjang QN = s√2 = 12√2 cm.

Perhatikan segitiga siku-siku MNQ (siku-siku di N).

Nilai sin a adalah perbandingan antara sisi di depan sudut a (yaitu MN) dengan sisi miring (yaitu MQ).

sin a = MN / MQ
sin a = s / (s√2)
sin a = 1 / √2
sin a = (1/2)√2

Jadi, nilai sin a adalah (1/2)√2.