Penyelesaian dari pertidaksamaan (3x+1)/(x-2)<=0 adalah .

\(-1/3 \leq x < 2\)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan \((3x+1)/(x-2) \leq 0\), kita perlu mencari nilai x yang membuat pembilang atau penyebut nol, lalu menguji interval.

Pembilang: \(3x+1 = 0 \Rightarrow x = -1/3

Penyebut: \(x-2 = 0 \Rightarrow x = 2

Kita memiliki interval: \(x \leq -1/3\) atau \(-1/3 \leq x < 2\).

Uji nilai di setiap interval:
1. Interval \(x < -1/3\): Ambil \(x = -1\). \((3(-1)+1)/(-1-2) = (-2)/(-3) = 2/3 > 0\).
2. Interval \(-1/3 \leq x < 2\): Ambil \(x = 0\). \((3(0)+1)/(0-2) = 1/(-2) = -1/2 \leq 0\).
3. Interval \(x > 2\): Ambil \(x = 3\). \((3(3)+1)/(3-2) = 10/1 = 10 > 0\).

Penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan adalah interval \(-1/3 \leq x < 2\).

Jadi, penyelesaiannya adalah \(-1/3 \leq x < 2\).