Diketahui 2^x - 2^(-x) = 6. Nilai 2^(2x) + 2^(-2x)

38

Pembahasan

Diketahui persamaan 2^x - 2^(-x) = 6.
Kita ingin mencari nilai dari 2^(2x) + 2^(-2x).
Perhatikan bahwa:
(2^x - 2^(-x))^2 = (2^x)^2 - 2(2^x)(2^(-x)) + (2^(-x))^2
(2^x - 2^(-x))^2 = 2^(2x) - 2(2^0) + 2^(-2x)
(2^x - 2^(-x))^2 = 2^(2x) - 2(1) + 2^(-2x)
(2^x - 2^(-x))^2 = 2^(2x) - 2 + 2^(-2x)

Kita tahu bahwa 2^x - 2^(-x) = 6, jadi kita substitusikan nilai ini:
(6)^2 = 2^(2x) - 2 + 2^(-2x)
36 = 2^(2x) - 2 + 2^(-2x)

Untuk mencari 2^(2x) + 2^(-2x), kita tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan:
36 + 2 = 2^(2x) + 2^(-2x)
38 = 2^(2x) + 2^(-2x})
Jadi, nilai 2^(2x) + 2^(-2x) adalah 38.