Perhatikan data pada poligon frekuensi berikut. Frekuensi

a. Tabel distribusi frekuensi dapat dibuat berdasarkan interpretasi tepi kelas atau titik tengah dari poligon. b. Mean ≈ 60,69; Median ≈ 60,52; Modus ≈ 62,67 (dengan asumsi nilai pada sumbu horizontal adalah titik tengah).

Pembahasan

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu mengolah data dari poligon frekuensi yang disajikan.

a. **Menentukan Tabel Distribusi Frekuensi:**
Dari poligon frekuensi, kita dapat mengidentifikasi tepi kelas (batas atas kelas sebelumnya dan batas bawah kelas) serta frekuensinya. Berdasarkan sumbu horizontal yang menunjukkan nilai (kemungkinan titik tengah atau tepi kelas) dan sumbu vertikal yang menunjukkan frekuensi:

Asumsikan sumbu horizontal menunjukkan tepi kelas:
*   Tepi Bawah 37, Tepi Atas 44, Frekuensi: 5
*   Tepi Bawah 44, Tepi Atas 51, Frekuensi: 10
*   Tepi Bawah 51, Tepi Atas 58, Frekuensi: 15
*   Tepi Bawah 58, Tepi Atas 65, Frekuensi: 18
*   Tepi Bawah 65, Tepi Atas 72, Frekuensi: 20
*   Tepi Bawah 72, Tepi Atas 79, Frekuensi: 10
*   Tepi Bawah 79, Tepi Atas 86, Frekuensi: 7
*   Tepi Bawah 86, Tepi Atas 93, Frekuensi: 6

Dari informasi ini, kita dapat membuat tabel distribusi frekuensi:

| Kelas   | Tepi Kelas | Frekuensi |
| :------ | :--------- | :-------- |
| 37 - 43 | 36,5 - 43,5| 5         |
| 44 - 50 | 43,5 - 50,5| 10        |
| 51 - 57 | 50,5 - 57,5| 15        |
| 58 - 64 | 57,5 - 64,5| 18        |
| 65 - 71 | 64,5 - 71,5| 20        |
| 72 - 78 | 71,5 - 78,5| 10        |
| 79 - 85 | 78,5 - 85,5| 7         |
| 86 - 92 | 85,5 - 92,5| 6         |

*Catatan: Penentuan batas kelas dari tepi kelas bergantung pada konvensi (apakah nilai yang tertera adalah tepi kelas atau titik tengah). Jika nilai yang tertera adalah titik tengah, perhitungannya akan berbeda.*

Asumsikan nilai yang tertera adalah titik tengah:

| Nilai Tengah (x) | Frekuensi (f) |
| :--------------- | :------------ |
| 37               | 5             |
| 44               | 10            |
| 51               | 15            |
| 58               | 18            |
| 65               | 20            |
| 72               | 10            |
| 79               | 7             |
| 86               | 6             |

Dalam kasus ini, lebar kelas adalah 7 (misalnya 44-37=7). Maka kelasnya bisa ditentukan:
*   Kelas 1: 37 ± 3.5 -> 33,5 - 40,5
*   Kelas 2: 44 ± 3.5 -> 40,5 - 47,5
*   Dan seterusnya.

Kita akan gunakan asumsi nilai yang tertera adalah titik tengah untuk perhitungan mean, median, modus.

b. **Menentukan Mean, Median, dan Modus:**

**Mean (Rata-rata):**
*   $\sum (f \times x) = (5 \times 37) + (10 \times 44) + (15 \times 51) + (18 \times 58) + (20 \times 65) + (10 \times 72) + (7 \times 79) + (6 \times 86)$
    $= 185 + 440 + 765 + 1044 + 1300 + 720 + 553 + 516 = 5523$
*   $\sum f = 5 + 10 + 15 + 18 + 20 + 10 + 7 + 6 = 91$
*   Mean = $\frac{\sum (f \times x)}{\sum f} = \frac{5523}{91} \approx 60,69$

**Median:**
*   Median adalah nilai tengah dari data. Posisi median = $\frac{1}{2} \times \sum f = \frac{1}{2} \times 91 = 45,5$
*   Frekuensi kumulatif:
    *   5
    *   5 + 10 = 15
    *   15 + 15 = 30
    *   30 + 18 = 48 (Median terletak di kelas ini)
*   Kelas median adalah kelas dengan frekuensi kumulatif pertama yang melebihi 45,5, yaitu kelas dengan titik tengah 58. Kelasnya adalah 54,5 - 61,5 (jika lebar kelas 7).
*   Median = $L + (\frac{\frac{n}{2} - F}{f}) \times P$
    *   L = Tepi bawah kelas median = 54,5
    *   n = 91
    *   F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 30
    *   f = Frekuensi kelas median = 18
    *   P = Lebar kelas = 7
*   Median = $54,5 + (\frac{45,5 - 30}{18}) \times 7 = 54,5 + (\frac{15,5}{18}) \times 7 = 54,5 + 0,86 	imes 7 = 54,5 + 6,02 \approx 60,52$

**Modus:**
*   Modus adalah nilai dengan frekuensi tertinggi. Dari data, frekuensi tertinggi adalah 20, yang berada pada kelas dengan titik tengah 65. Kelasnya adalah 61,5 - 68,5.
*   Modus = $L + (\frac{b1}{b1 + b2}) \times P$
    *   L = Tepi bawah kelas modus = 61,5
    *   b1 = Frekuensi kelas modus - Frekuensi kelas sebelumnya = 20 - 18 = 2
    *   b2 = Frekuensi kelas modus - Frekuensi kelas sesudahnya = 20 - 10 = 10
    *   P = Lebar kelas = 7
*   Modus = $61,5 + (\frac{2}{2 + 10}) \times 7 = 61,5 + (\frac{2}{12}) \times 7 = 61,5 + 0,167 	imes 7 = 61,5 + 1,17 \approx 62,67$

Jadi:
a. Tabel distribusi frekuensi dapat dibuat berdasarkan interpretasi tepi kelas atau titik tengah dari poligon.
*   Jika nilai adalah titik tengah:
    Mean ≈ 60,69
    Median ≈ 60,52
    Modus ≈ 62,67