Setiap yang datang ke tempat orang acara syukuran berjabat

435

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep kombinasi dalam permutasi dan kombinasi.

Setiap tamu yang datang akan berjabat tangan dengan tuan rumah dan tamu-tamu lain yang datang lebih dahulu. Ini berarti setiap pasangan tamu (termasuk tuan rumah) akan melakukan satu kali jabat tangan.

Jika ada 30 orang yang datang (termasuk tuan rumah), maka total ada 30 orang.

Masalah ini dapat diselesaikan dengan menghitung berapa banyak cara memilih 2 orang dari 30 orang untuk berjabat tangan. Ini adalah masalah kombinasi karena urutan jabat tangan tidak penting (jika A berjabat tangan dengan B, itu sama dengan B berjabat tangan dengan A).

Rumus kombinasi adalah $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, di mana:
$n$ = jumlah total item (dalam hal ini, jumlah orang)
$k$ = jumlah item yang dipilih setiap kali (dalam hal ini, 2 orang untuk berjabat tangan)

Dalam kasus ini, $n = 30$ dan $k = 2$.

Jumlah jabat tangan = $C(30, 2) = \frac{30!}{2!(30-2)!}$
Jumlah jabat tangan = $C(30, 2) = \frac{30!}{2!28!}$
Jumlah jabat tangan = $\frac{30 \times 29 \times 28!}{2 \times 1 \times 28!}$

Kita bisa membatalkan $28!$:
Jumlah jabat tangan = $\frac{30 \times 29}{2}$
Jumlah jabat tangan = $15 \times 29$

$15 \times 29 = 15 \times (30 - 1) = (15 \times 30) - (15 \times 1) = 450 - 15 = 435$

Jadi, banyak jabat tangan adalah 435 kali.