Kurva y=2x^2-5x+4 mempunyai garis singgung di titik Q yang

a. Q(2, 2), b. y = 3x - 4

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titik Q dan persamaan garis singgungnya, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

a. Tentukan koordinat titik Q:
   Garis singgung pada kurva y = 2x^2 - 5x + 4 di titik Q memiliki gradien yang tegak lurus dengan garis x + 3y = 9.

   Pertama, cari gradien garis x + 3y = 9.
   Ubah persamaan ke bentuk y = mx + c:
   3y = -x + 9
   y = (-1/3)x + 3
   Gradien garis ini (m1) adalah -1/3.

   Karena garis singgung tegak lurus dengan garis ini, maka gradien garis singgung (m2) adalah negatif kebalikan dari m1.
   m2 = -1 / m1 = -1 / (-1/3) = 3.

   Gradien garis singgung pada kurva y = f(x) diberikan oleh turunan pertama fungsi tersebut, yaitu y' = f'(x).
   y = 2x^2 - 5x + 4
   y' = 4x - 5

   Kita samakan gradien turunan dengan gradien garis singgung (m2):
   4x - 5 = 3
   4x = 8
   x = 2

   Sekarang, substitusikan nilai x = 2 ke dalam persamaan kurva untuk mencari koordinat y:
   y = 2(2)^2 - 5(2) + 4
   y = 2(4) - 10 + 4
   y = 8 - 10 + 4
   y = 2

   Jadi, koordinat titik Q adalah (2, 2).

b. Tentukan persamaan garis singgung di titik Q:
   Kita sudah memiliki gradien garis singgung (m = 3) dan titik singgung Q (x1, y1) = (2, 2).
   Gunakan rumus persamaan garis lurus: y - y1 = m(x - x1).

   y - 2 = 3(x - 2)
   y - 2 = 3x - 6
   y = 3x - 6 + 2
   y = 3x - 4

   Jadi, persamaan garis singgung di titik Q adalah y = 3x - 4.