Kurva y=2x^2+x-3 memotong sumbu X positif di titik P.

y = 5x - 5

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung kurva y=2x^2+x-3 di titik P yang memotong sumbu X positif, kita perlu mencari titik potong dengan sumbu X terlebih dahulu. Titik potong sumbu X terjadi ketika y=0.
2x^2+x-3 = 0
(2x+3)(x-1) = 0
x = -3/2 atau x = 1
Karena titik P memotong sumbu X positif, maka koordinat titik P adalah (1, 0).
Selanjutnya, kita perlu mencari gradien garis singgung di titik P dengan menurunkan kurva y terhadap x:
y' = d/dx (2x^2+x-3) = 4x+1
Gradien di titik P (x=1) adalah:
m = y'(1) = 4(1)+1 = 5
Persamaan garis singgung dapat dicari menggunakan rumus y - y1 = m(x - x1), dengan (x1, y1) = (1, 0) dan m = 5.
y - 0 = 5(x - 1)
y = 5x - 5
Jadi, persamaan garis singgung kurva tersebut di titik P adalah y = 5x - 5.