Kurva y=4x^2-2x+3 oleh translasi ( p q ) menghasilkan

Nilai \( p \times q = -7 \).

Pembahasan

Diberikan kurva \( y = 4x^2 - 2x + 3 \) yang ditranslasikan oleh \( (p \quad q) \) menghasilkan bayangan kurva \( y = 4x^2 + 6x + 12 \).

Translasi \( (p \quad q) \) berarti setiap titik \( (x, y) \) pada kurva asli dipetakan ke titik \( (x+p, y+q) \) pada kurva bayangan.

Misalkan \( x' = x+p \) dan \( y' = y+q \). Maka \( x = x' - p \) dan \( y = y' - q \).
Substitusikan \( x \) dan \( y \) ke dalam persamaan kurva asli:
\( y' - q = 4(x' - p)^2 - 2(x' - p) + 3 \)
\( y' - q = 4(x'^2 - 2x'p + p^2) - 2x' + 2p + 3 \)
\( y' - q = 4x'^2 - 8x'p + 4p^2 - 2x' + 2p + 3 \)
\( y' = 4x'^2 + (-8p - 2)x' + (4p^2 + 2p + 3 + q) \)

Persamaan bayangan kurva ini harus sama dengan \( y = 4x^2 + 6x + 12 \). Dengan membandingkan koefisien dari \( x \) dan konstanta, kita dapatkan:

Koefisien \( x \): \( -8p - 2 = 6 \)
\( -8p = 6 + 2 \)
\( -8p = 8 \)
\( p = -1 \)

Konstanta: \( 4p^2 + 2p + 3 + q = 12 \)
Substitusikan nilai \( p = -1 \) ke persamaan konstanta:
\( 4(-1)^2 + 2(-1) + 3 + q = 12 \)
\( 4(1) - 2 + 3 + q = 12 \)
\( 4 - 2 + 3 + q = 12 \)
\( 5 + q = 12 \)
\( q = 12 - 5 \)
\( q = 7 \)

Nilai \( p \times q \) adalah:
\( p \times q = (-1) \times 7 = -7 \)