Nilai dari lim x->tak hingga akar(2x)/(akar(2x+akar(4x)))

√2 - 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x, yaitu √x. lim x->∞ (√2x) / (√2x + √(4x)) = lim x->∞ (√(2x)/√x) / ((√2x/√x) + (√(4x)/√x)) = lim x->∞ (√2) / (√2 + √4) = √2 / (√2 + 2). Untuk menyederhanakan, kita kalikan dengan sekawan dari penyebut: (√2 / (√2 + 2)) * ((√2 - 2) / (√2 - 2)) = (√2 * (√2 - 2)) / ((√2)^2 - 2^2) = (2 - 2√2) / (2 - 4) = (2 - 2√2) / (-2) = -1 + √2. Jadi, nilai dari limit tersebut adalah √2 - 1.