Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Kurva y=x^3+6x^2-16 naik untuk nilai x yang memenuhi ....

Pertanyaan

Kurva $y = x^3 + 6x^2 - 16$ naik untuk nilai $x$ yang memenuhi ....

Solusi

Verified

$x < -4$ atau $x > 0$

Pembahasan

Untuk menentukan nilai $x$ di mana kurva $y = x^3 + 6x^2 - 16$ naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut ($y'$) dan menentukan kapan $y' > 0$. Langkah 1: Cari turunan pertama dari $y = x^3 + 6x^2 - 16$. $y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 6x^2 - 16)$ $y' = 3x^2 + 12x$ Langkah 2: Tentukan kapan turunan pertama lebih besar dari nol ($y' > 0$). $3x^2 + 12x > 0$ Langkah 3: Faktorkan ekspresi tersebut. Kita bisa mengeluarkan faktor persekutuan $3x$: $3x(x + 4) > 0$ Langkah 4: Cari nilai-nilai $x$ yang membuat ekspresi ini sama dengan nol untuk menentukan batas interval. $3x = 0 x = 0$ $x + 4 = 0 x = -4$ Langkah 5: Uji interval yang dibentuk oleh nilai-nilai kritis ini (-4 dan 0) pada garis bilangan untuk menentukan di mana $3x(x+4) > 0$. Intervalnya adalah $(-\infty, -4)$, $(-4, 0)$, dan $(0, \infty)$. - Uji $x = -5$ (dalam interval $(-\infty, -4)$): $3(-5)(-5 + 4) = (-15)(-1) = 15 > 0$. Jadi, kurva naik pada interval ini. - Uji $x = -2$ (dalam interval $(-4, 0)$): $3(-2)(-2 + 4) = (-6)(2) = -12 < 0$. Jadi, kurva turun pada interval ini. - Uji $x = 1$ (dalam interval $(0, \infty)$): $3(1)(1 + 4) = (3)(5) = 15 > 0$. Jadi, kurva naik pada interval ini. Kesimpulan: Kurva $y = x^3 + 6x^2 - 16$ naik ketika $3x^2 + 12x > 0$, yaitu pada interval $x < -4$ atau $x > 0$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi
Section: Kemonotonan Fungsi

Apakah jawaban ini membantu?
Kurva y=x^3+6x^2-16 naik untuk nilai x yang memenuhi .... - Saluranedukasi