lim t ->2 (t^3-8)/ (t^2+t-6)=...

Nilai limitnya adalah 12/5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan metode substitusi atau faktorisasi. Pertama, mari kita substitusikan t=2 ke dalam persamaan:
(2^3 - 8) / (2^2 + 2 - 6) = (8 - 8) / (4 + 2 - 6) = 0 / 0
Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut. Kita dapat memfaktorkan pembilang dan penyebut.

Pembilang: t^3 - 8 adalah selisih kubus, yang dapat difaktorkan menjadi (t - 2)(t^2 + 2t + 4).

Penyebut: t^2 + t - 6 adalah persamaan kuadrat, yang dapat difaktorkan menjadi (t + 3)(t - 2).

Sekarang, kita dapat menulis ulang limitnya sebagai:
lim t -> 2 [(t - 2)(t^2 + 2t + 4)] / [(t + 3)(t - 2)]

Kita dapat membatalkan faktor (t - 2) karena t mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2:
lim t -> 2 (t^2 + 2t + 4) / (t + 3)

Sekarang, substitusikan t = 2 ke dalam ekspresi yang disederhanakan:
(2^2 + 2*2 + 4) / (2 + 3) = (4 + 4 + 4) / 5 = 12 / 5

Jadi, nilai limitnya adalah 12/5.