lim _(x -> 0) (sin 6 x+sin 2 x-tan 7 x)/(tan 6 x-sin 4

Nilai limitnya adalah 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan sifat-sifat limit trigonometri, khususnya limit sin(ax)/ax = 1 dan limit tan(ax)/ax = 1 ketika x mendekati 0. Jika ada suku konstanta, kita bisa membaginya dengan x agar sesuai dengan bentuk tersebut.

Limit yang diberikan adalah:
lim (x -> 0) (sin 6x + sin 2x - tan 7x) / (tan 6x - sin 4x - tan x)

Kita bagi setiap suku di pembilang dan penyebut dengan x:
= lim (x -> 0) [ (sin 6x)/x + (sin 2x)/x - (tan 7x)/x ] / [ (tan 6x)/x - (sin 4x)/x - (tan x)/x ]

Selanjutnya, kita kalikan dan bagi setiap suku dengan koefisien x agar sesuai dengan bentuk limit standar:
= lim (x -> 0) [ 6*(sin 6x)/(6x) + 2*(sin 2x)/(2x) - 7*(tan 7x)/(7x) ] / [ 6*(tan 6x)/(6x) - 4*(sin 4x)/(4x) - 1*(tan x)/x ]

Ketika x mendekati 0, maka (sin ax)/ax mendekati 1 dan (tan ax)/ax mendekati 1. Maka:
= [ 6*(1) + 2*(1) - 7*(1) ] / [ 6*(1) - 4*(1) - 1*(1) ]
= (6 + 2 - 7) / (6 - 4 - 1)
= (8 - 7) / (2 - 1)
= 1 / 1
= 1

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 1.