lim x -> 0 (x^3+5x^2+x)/(4x^4+2x^2+2x) = ...

1/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim x → 0 (x³ + 5x² + x) / (4x⁴ + 2x² + 2x), kita pertama-tama coba substitusikan x = 0 ke dalam ekspresi.
Jika kita substitusikan x = 0, kita akan mendapatkan bentuk 0/0, yang merupakan bentuk tak tentu.

0³ + 5(0)² + 0 = 0
4(0)⁴ + 2(0)² + 2(0) = 0

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut. Kita bisa memfaktorkan x dari pembilang dan penyebut:

Pembilang: x³ + 5x² + x = x(x² + 5x + 1)
Penyebut: 4x⁴ + 2x² + 2x = x(4x³ + 2x + 2)

Sekarang, kita bisa membatalkan faktor x (karena x → 0 tetapi x ≠ 0):
lim x → 0 (x² + 5x + 1) / (4x³ + 2x + 2)

Sekarang, substitusikan x = 0 ke dalam ekspresi yang disederhanakan:
(0² + 5(0) + 1) / (4(0)³ + 2(0) + 2)
(0 + 0 + 1) / (0 + 0 + 2)
1 / 2

Jadi, nilai dari lim x → 0 (x³ + 5x² + x) / (4x⁴ + 2x² + 2x) adalah 1/2.