Perhatikan persegi panjang ABCD berikut. D F C E A B

Luas daerah yang diarsir adalah (27√2)/2 cm^2.

Pembahasan

Untuk menentukan luas daerah yang diarsir, kita perlu menghitung luas persegi panjang ABCD dan menguranginya dengan luas segitiga yang tidak diarsir.
Diketahui panjang AB = 5√3 cm dan AD = 2√6 cm.
Titik E terletak di tengah AD, sehingga AE = ED = AD/2 = (2√6)/2 = √6 cm.
Titik F pada sisi CD sehingga CF : FD = 3 : 2. Panjang CD = AB = 5√3 cm.
Maka, CF = (3/(3+2)) * CD = (3/5) * 5√3 = 3√3 cm. Dan FD = (2/5) * 5√3 = 2√3 cm.

Luas persegi panjang ABCD = panjang × lebar = AB × AD = 5√3 cm × 2√6 cm = 10√18 cm^2 = 10 * 3√2 cm^2 = 30√2 cm^2.

Luas daerah yang tidak diarsir terdiri dari dua segitiga: segitiga ABE dan segitiga FCE.

Luas segitiga ABE = 1/2 × alas × tinggi = 1/2 × AB × AE = 1/2 × 5√3 cm × √6 cm = 5/2 √18 cm^2 = 5/2 * 3√2 cm^2 = (15√2)/2 cm^2.

Luas segitiga FCE = 1/2 × alas × tinggi = 1/2 × CF × AD = 1/2 × 3√3 cm × 2√6 cm = 3√18 cm^2 = 3 * 3√2 cm^2 = 9√2 cm^2.

Luas daerah yang diarsir = Luas ABCD - Luas ABE - Luas FCE
Luas daerah yang diarsir = 30√2 cm^2 - (15√2)/2 cm^2 - 9√2 cm^2
Untuk mengurangkan, kita samakan penyebutnya:
Luas daerah yang diarsir = (60√2)/2 cm^2 - (15√2)/2 cm^2 - (18√2)/2 cm^2
Luas daerah yang diarsir = (60 - 15 - 18)√2 / 2 cm^2
Luas daerah yang diarsir = (27√2)/2 cm^2.

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah (27√2)/2 cm^2.