lim x->1 ((x^2+x-2)sin(x-1))/(x^2-2x+1) = ....

3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena bentuknya adalah 0/0 saat x mendekati 1.

Limit: lim x->1 ((x^2+x-2)sin(x-1))/(x^2-2x+1)

Faktorkan pembilang dan penyebut:
Pembilang: (x+2)(x-1)sin(x-1)
Penyebut: (x-1)^2

Limit menjadi: lim x->1 (x+2)(x-1)sin(x-1) / (x-1)^2
= lim x->1 (x+2)sin(x-1) / (x-1)

Kita tahu bahwa lim y->0 sin(y)/y = 1. Dengan substitusi y = x-1, saat x->1 maka y->0.

Limit menjadi: lim y->0 (y+1+2)sin(y) / y
= lim y->0 (y+3) * (sin(y)/y)
= lim y->0 (y+3) * 1
= 0 + 3
= 3