lim x-> 2 (akar(5 x-6)-x)/(x^2+x-6) = ...

1/20

Pembahasan

Untuk mencari nilai lim x->2 (akar(5x-6)-x)/(x^2+x-6), kita pertama-tama substitusikan x=2 ke dalam persamaan:
Pembilang: akar(5*2 - 6) - 2 = akar(10 - 6) - 2 = akar(4) - 2 = 2 - 2 = 0
Penyebut: 2^2 + 2 - 6 = 4 + 2 - 6 = 0
Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital atau metode perkalian dengan konjugat.

Metode Perkalian dengan Konjugat:
lim x->2 (akar(5x-6)-x)/(x^2+x-6)
= lim x->2 [(akar(5x-6)-x) * (akar(5x-6)+x)] / [(x^2+x-6) * (akar(5x-6)+x)]
= lim x->2 [(5x-6) - x^2] / [(x^2+x-6) * (akar(5x-6)+x)]
= lim x->2 -(x^2 - 5x + 6) / [(x^2+x-6) * (akar(5x-6)+x)]
= lim x->2 - (x-2)(x-3) / [(x-2)(x+3) * (akar(5x-6)+x)]
Kita bisa membatalkan (x-2):
= lim x->2 - (x-3) / [(x+3) * (akar(5x-6)+x)]
Substitusikan x=2:
= - (2-3) / [(2+3) * (akar(5*2-6)+2)]
= - (-1) / [5 * (akar(4)+2)]
= 1 / [5 * (2+2)]
= 1 / [5 * 4]
= 1 / 20

Jadi, nilai dari lim x->2 (akar(5x-6)-x)/(x^2+x-6) adalah 1/20.