Jika f(x) = cos^2(x^2 + 1), maka f'(x) adalah

f'(x) = -2x sin(2x^2 + 2) atau f'(x) = -4x cos(x^2 + 1) sin(x^2 + 1).

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = cos^2(x^2 + 1), kita perlu menggunakan aturan rantai (chain rule) secara berulang.

Langkah 1: Terapkan aturan pangkat.
Misalkan u = cos(x^2 + 1). Maka f(x) = u^2.
f'(x) = 2u * u'
f'(x) = 2 * cos(x^2 + 1) * [turunan dari cos(x^2 + 1)]

Langkah 2: Cari turunan dari cos(x^2 + 1).
Ini juga memerlukan aturan rantai. Misalkan v = x^2 + 1. Maka cos(x^2 + 1) = cos(v).
Turunan dari cos(v) adalah -sin(v) * v'.

Langkah 3: Cari turunan dari v = x^2 + 1.
v' = 2x.

Langkah 4: Substitusikan kembali.
Turunan dari cos(x^2 + 1) adalah -sin(x^2 + 1) * (2x) = -2x sin(x^2 + 1).

Langkah 5: Gabungkan hasil dari Langkah 1 dan Langkah 4.
f'(x) = 2 * cos(x^2 + 1) * [-2x sin(x^2 + 1)]
f'(x) = -4x cos(x^2 + 1) sin(x^2 + 1)

Kita juga bisa menggunakan identitas trigonometri 2 sin(A) cos(A) = sin(2A).
Dalam kasus ini, A = x^2 + 1.
Maka, 2 cos(x^2 + 1) sin(x^2 + 1) = sin(2(x^2 + 1)) = sin(2x^2 + 2).

Jadi, f'(x) = -2x * [2 cos(x^2 + 1) sin(x^2 + 1)]
f'(x) = -2x sin(2(x^2 + 1))
f'(x) = -2x sin(2x^2 + 2).

Kedua bentuk jawaban tersebut benar.