Garis berikut yang tidak menyinggung lingkaran x^2+y^2=16

Garis x + y - 4 = 0 tidak menyinggung lingkaran.

Pembahasan

Lingkaran yang diberikan adalah x^2 + y^2 = 16. Ini adalah lingkaran dengan pusat di (0,0) dan jari-jari r = sqrt(16) = 4.
Sebuah garis menyinggung lingkaran jika jarak dari pusat lingkaran ke garis tersebut sama dengan jari-jari lingkaran.
Kita perlu mengevaluasi jarak dari titik (0,0) ke setiap opsi garis.
Rumus jarak dari titik (x0, y0) ke garis Ax + By + C = 0 adalah d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2).
Dalam kasus ini, (x0, y0) = (0,0), sehingga rumusnya menjadi d = |C| / sqrt(A^2 + B^2).
Kita akan memeriksa setiap opsi:
Opsi A: 3x - 4y + 20 = 0. A=3, B=-4, C=20. d = |20| / sqrt(3^2 + (-4)^2) = 20 / sqrt(9 + 16) = 20 / sqrt(25) = 20 / 5 = 4. Garis ini menyinggung lingkaran.
Opsi B: x - y + 4*sqrt(2) = 0. A=1, B=-1, C=4*sqrt(2). d = |4*sqrt(2)| / sqrt(1^2 + (-1)^2) = 4*sqrt(2) / sqrt(1 + 1) = 4*sqrt(2) / sqrt(2) = 4. Garis ini menyinggung lingkaran.
Opsi C: x + y - 4 = 0. A=1, B=1, C=-4. d = |-4| / sqrt(1^2 + 1^2) = 4 / sqrt(1 + 1) = 4 / sqrt(2) = 4*sqrt(2) / 2 = 2*sqrt(2). Karena 2*sqrt(2) tidak sama dengan 4, garis ini tidak menyinggung lingkaran.
Opsi D: y - 4 = 0 (atau 0x + 1y - 4 = 0). A=0, B=1, C=-4. d = |-4| / sqrt(0^2 + 1^2) = 4 / sqrt(1) = 4. Garis ini menyinggung lingkaran.
Opsi E: x - 4 = 0 (atau 1x + 0y - 4 = 0). A=1, B=0, C=-4. d = |-4| / sqrt(1^2 + 0^2) = 4 / sqrt(1) = 4. Garis ini menyinggung lingkaran.
Oleh karena itu, garis yang tidak menyinggung lingkaran adalah C.