lim x->2 (x^2+2x-8)/(x^2-x-2)=...

2

Pembahasan

Untuk menghitung limit $\lim_{x \to 2} \frac{x^2+2x-8}{x^2-x-2}$, kita pertama-tama mencoba substitusi langsung:

Jika kita substitusikan $x=2$ ke dalam fungsi, pembilang menjadi $2^2 + 2(2) - 8 = 4 + 4 - 8 = 0$. Penyebut menjadi $2^2 - 2 - 2 = 4 - 2 - 2 = 0$.

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut. Kita bisa memfaktorkan pembilang dan penyebutnya:

Pembilang: $x^2+2x-8 = (x+4)(x-2)$
Penyebut: $x^2-x-2 = (x-2)(x+1)$

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam limit:

$$ \lim_{x \to 2} \frac{(x+4)(x-2)}{(x-2)(x+1)} $$ 

Kita bisa membatalkan faktor $(x-2)$ karena $x \to 2$ berarti $x \neq 2$:

$$ \lim_{x \to 2} \frac{x+4}{x+1} $$ 

Sekarang, substitusikan $x=2$:

$$ \frac{2+4}{2+1} = \frac{6}{3} = 2 $$ 

Jadi, nilai limitnya adalah 2.