Tentukan akar-akar persamaan 3x^2 + 5x + 1 = 0

x = (-5 ± √13) / 6

Pembahasan

Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat $3x^2 + 5x + 1 = 0$, kita dapat menggunakan rumus kuadrat (rumus abc).

Persamaan kuadrat umum adalah $ax^2 + bx + c = 0$.
Dalam kasus ini, kita memiliki:
$a = 3$
$b = 5$
$c = 1$

Rumus kuadrat untuk mencari akar-akar ($x$) adalah:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ 

Langkah pertama adalah menghitung diskriminan ($D = b^2 - 4ac$):
$D = (5)^2 - 4(3)(1)$
$D = 25 - 12$
$D = 13$

Karena diskriminan ($D$) positif ($D > 0$), persamaan ini memiliki dua akar real yang berbeda.

Sekarang, substitusikan nilai $a$, $b$, dan $D$ ke dalam rumus kuadrat:
$$ x = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2(3)} $$ 
$$ x = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{6} $$ 

Jadi, kedua akar persamaannya adalah:
1. Akar pertama ($x_1$): $x_1 = \frac{-5 + \sqrt{13}}{6}$
2. Akar kedua ($x_2$): $x_2 = \frac{-5 - \sqrt{13}}{6}$

Kedua akar ini adalah akar-akar dari persamaan $3x^2 + 5x + 1 = 0$.