lim x -> 2 (x^2+x-6)^2/(x-2) = ....

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau aturan L'Hopital.
Metode Faktorisasi:
Faktorkan pembilang: x^2+x-6 = (x+3)(x-2).
Sehingga, lim x -> 2 (x^2+x-6)^2/(x-2) = lim x -> 2 ((x+3)(x-2))^2/(x-2) = lim x -> 2 (x+3)^2 (x-2)^2/(x-2).
Cancel satu faktor (x-2) dari pembilang dan penyebut: lim x -> 2 (x+3)^2 (x-2).
Substitusikan x=2: (2+3)^2 (2-2) = (5)^2 * 0 = 25 * 0 = 0.

Metode Aturan L'Hopital (karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu 0/0):
Turunkan pembilang dan penyebut terhadap x.
Turunan pembilang: d/dx (x^2+x-6)^2 = 2(x^2+x-6)(2x+1).
Turunan penyebut: d/dx (x-2) = 1.
Sehingga, lim x -> 2 2(x^2+x-6)(2x+1)/1.
Substitusikan x=2: 2(2^2+2-6)(2*2+1) = 2(4+2-6)(4+1) = 2(0)(5) = 0.