Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
lim x -> 2 (x^2+x-6)^2/(x-2) = ....
Pertanyaan
lim x -> 2 (x^2+x-6)^2/(x-2) = ....
Solusi
Verified
0
Pembahasan
Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau aturan L'Hopital. Metode Faktorisasi: Faktorkan pembilang: x^2+x-6 = (x+3)(x-2). Sehingga, lim x -> 2 (x^2+x-6)^2/(x-2) = lim x -> 2 ((x+3)(x-2))^2/(x-2) = lim x -> 2 (x+3)^2 (x-2)^2/(x-2). Cancel satu faktor (x-2) dari pembilang dan penyebut: lim x -> 2 (x+3)^2 (x-2). Substitusikan x=2: (2+3)^2 (2-2) = (5)^2 * 0 = 25 * 0 = 0. Metode Aturan L'Hopital (karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu 0/0): Turunkan pembilang dan penyebut terhadap x. Turunan pembilang: d/dx (x^2+x-6)^2 = 2(x^2+x-6)(2x+1). Turunan penyebut: d/dx (x-2) = 1. Sehingga, lim x -> 2 2(x^2+x-6)(2x+1)/1. Substitusikan x=2: 2(2^2+2-6)(2*2+1) = 2(4+2-6)(4+1) = 2(0)(5) = 0.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Aljabar
Apakah jawaban ini membantu?