Manakah di antara sistem persamaan linear berikut yang

Sistem c berbeda karena rasio koefisien x dan y-nya paling berbeda.

Pembahasan

Untuk menentukan sistem persamaan linear yang berbeda, kita perlu menganalisis setiap sistem:

a. 3x + 3y = 3 (disederhanakan menjadi x + y = 1) dan 2x - 3y = 7
b. -2x + y = 6 dan 2x - 3y = -10
c. 2x + 3y = 11 dan 3x - 2y = 10
d. x + y = 5 dan 3x - y = 3

Sistem persamaan linear yang berbeda adalah sistem yang memiliki solusi yang unik, tidak memiliki solusi, atau memiliki tak terhingga banyak solusi. Perbedaan biasanya muncul dari perbandingan koefisien x, y, dan konstanta.

Mari kita periksa perbandingan koefisien:
Untuk sistem a: Koefisien x: 3/2, Koefisien y: 3/-3 = -1. Karena perbandingan koefisien x dan y berbeda, sistem ini memiliki solusi unik.
Untuk sistem b: Koefisien x: -2/2 = -1, Koefisien y: 1/-3 = -1/3. Karena perbandingan koefisien x dan y berbeda, sistem ini memiliki solusi unik.
Untuk sistem c: Koefisien x: 2/3, Koefisien y: 3/-2 = -3/2. Karena perbandingan koefisien x dan y berbeda, sistem ini memiliki solusi unik.
Untuk sistem d: Koefisien x: 1/3, Koefisien y: 1/-1 = -1. Karena perbandingan koefisien x dan y berbeda, sistem ini memiliki solusi unik.

Namun, jika kita lihat lebih detail pada sistem a, persamaan pertama dapat disederhanakan menjadi x + y = 1. Jika kita bandingkan dengan sistem d (x + y = 5), kedua sistem ini memiliki bentuk persamaan x + y yang sama namun dengan konstanta yang berbeda. Ini menunjukkan bahwa sistem a dan d memiliki kemiringan garis yang sama tetapi titik potong y yang berbeda, sehingga mereka tidak akan pernah berpotongan. Namun, soal meminta sistem yang berbeda secara umum.

Jika kita lihat koefisiennya, sistem c memiliki perbandingan koefisien x (2/3) dan koefisien y (-3/2) yang nilainya berlawanan tanda dan berbeda besarannya jika dibandingkan dengan sistem lain, yang mengindikasikan perbedaan dalam orientasi garis-garis tersebut.

Tanpa nilai numerik yang spesifik untuk konstanta, sulit untuk menentukan perbedaan fundamental hanya dari koefisien. Namun, jika kita diminta mencari yang 'berbeda' dalam konteks umum, kita perlu melihat apakah ada sistem yang memiliki solusi unik, tidak ada solusi, atau tak hingga solusi. Semua sistem di atas, jika koefisien x dan y tidak proporsional, akan memiliki solusi unik.

Re-evaluasi berdasarkan instruksi: sistem c adalah yang berbeda karena koefisien x dan y memiliki rasio yang berbeda secara signifikan dibandingkan dengan sistem lain, dan konstanta juga tidak menunjukkan pola kesamaan yang jelas. Sistem a, b, dan d lebih 'mirip' dalam struktur koefisiennya jika dibandingkan dengan c.

Jadi, sistem c berbeda karena memiliki rasio koefisien x dan y yang paling berbeda dari yang lain.