Persamaan garis singgung di titik (6,4) pada lingkaran

4x + 3y = 36

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik tertentu, kita perlu mengetahui pusat dan jari-jari lingkaran tersebut. Persamaan umum lingkaran adalah $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$, di mana $(a,b)$ adalah pusat lingkaran dan $r$ adalah jari-jari. Persamaan lingkaran yang diberikan adalah $x^2+y^2-4x-2y-20=0$. Untuk menemukan pusat dan jari-jari, kita lengkapi kuadrat:
$(x^2-4x) + (y^2-2y) = 20$
$(x^2-4x+4) + (y^2-2y+1) = 20+4+1$
$(x-2)^2 + (y-1)^2 = 25$
Pusat lingkaran adalah $(a,b) = (2,1)$ dan jari-jarinya $r = 	ext{akar}(25) = 5$.

Persamaan garis singgung pada lingkaran $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ di titik $(x_1, y_1)$ adalah $(x_1-a)(x-a) + (y_1-b)(y-b) = r^2$.
Dalam kasus ini, $(x_1, y_1) = (6,4)$, $(a,b) = (2,1)$, dan $r^2 = 25$.
Maka, persamaan garis singgungnya adalah:
$(6-2)(x-2) + (4-1)(y-1) = 25$
$4(x-2) + 3(y-1) = 25$
$4x - 8 + 3y - 3 = 25$
$4x + 3y - 11 = 25$
$4x + 3y = 36$

Jadi, persamaan garis singgung di titik (6,4) pada lingkaran $x^2+y^2-4x-2y-20=0$ adalah $4x+3y=36$.